| Relation de cours :
Pour tous nombres a et b:
( a + b ) ² = a ² + b ² + 2 ab
( a - b ) ² = a ² + b ² - 2ab
( a + b ) ( a - b ) = a ² - b ²
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Exemple: Calculer (3x-7)².
Solution :
exemple 2
Calculer: (4x + 5xy)².
Solution:
exemple 3:
Calculer (7x - 2y)(7x + 2y).
Solution:
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9 EXERCICES :
| Développer et réduire: A = (7x+4)² |
Solution 1: |
| Développer et réduire: B = (5x+3)² |
Solution 2: |
| Développer et réduire: C = (9+5x)² |
Solution 3: |
| Développer et réduire: A = (8x - 5)²
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Solution :
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| Développer et réduire: B = (2 - 7x)² |
Solution :
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| Développer et réduire: C = (8 - 7x)² |
Solution :
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EXERCICE :
| Développer et réduire: A = (4 - 7x)( 4 + 7x) |
Solution : |
| Développer et réduire: B = (5x + 2)(5x - 2) |
Solution : |
| Développer et réduire: C = (8 - 3x)(8 + 3x) |
Solution : |
Factoriser en utilisant les identités remarquables.
METHODE :
| D’abord, on cherche à factoriser l’expression par l’une
des méthodes classique ( sans faire intervenir les produits remarquables). Si aucune
factorisation n'est accessible on procède comme suit: |
A/ On regarde combien l’expression compte de termes. S’il y en
a trois, ils peuvent être de la forme:
a²+2ab+b², c’est à dire (a+b)²,
ou a²-2ab+b², c’est à dire (a-b)². |
B/ S’il y a deux termes, ils peuvent être de la forme : a²- b²,
c’est à dire (a+b)(a-b)
pour cela, on vérifie que l’expression est bien une différence de carrés. |
6 EXERCICES corrigés en détail
| Factoriser: A = 25x² + 30x + 9 |
Solution A :
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| Factoriser: B = 81x² - 126x + 49 |
solution B :
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| Factoriser: C = 16x² - 1 |
solution C :
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| Factoriser: 
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Solution D :
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EXERCICES :
| L' expression A est définie par:
A = ( 2x - 5 ) ( 7 + 3x ) - ( 4x² + 25 - 20x)
1/ Développer, réduire et ordonner A et B.
2/ Factoriser A et B.
3/ Calculer A et B pour x = - 1 et x = 2 en utilisant:
a- l’énoncé,
b- l’écriture développée,
c- l’écriture factorisée.
4/ En choisissant l’écriture la plus appropriée, calculer A pour:
x = 0 x = - 12 x = - 7
  
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Solution:
1/
2/
3/
Pour x = - 1:
a)
b)
c)
Pour x = 2, en faisant le même travail:
4/ Pour x = 0,
De même, pour x = - 7,
pour
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| L' expression B est définie par: B = 3 ( x + 3 ) ( 2x + 3 ) - ( 4x² -
9 )
1/ Développer, réduire et ordonner A et B.
2/ Factoriser A et B.
3/ Calculer A et B pour x = - 1 et x = 2 en utilisant:
a- l’énoncé,
b- l’écriture développée,
c- l’écriture factorisée.
4/ En choisissant l’écriture la plus appropriée, calculer B pour:
x = 0 x = - 12 x = - 7
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Solution: 1 )
2 )
Vérification:
3 )
4/ Pour x = 0,
Pour x = - 12,
De même, pour x = - 7,
pour
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