CALCUL NUMÉRIQUE

Il s'agit de révisions importantes se composant de rappels de cours de méthodes et d'exercices.         

plus de 90 exercices ou exemples corrigés en détail répartis sur :

1 ) ADDITION  Règles de cour  Opposé d'un nombre 6 exercices corrigés en détail

 

2 )MULTIPLICATIONS :  Règle de signes    La multiplication a priorité sur l’addition. Méthode exemples

 

3) Effectuer un calcul avec des parenthèses :    méthode ; exemples ; exercices

 

4 ) Calcul littéral ;effectuer un calcul littéral avec des additions et des multiplications

5 ) Effectuer un calcul avec crochets et parenthèses Méthode ;  exemples;   2 exercices

 

6) Effectuer un calcul avec des parenthèses et des crochets précédés de signes + ou -.            Méthode ; 6 exercices corrigés en détail

 

7) Effectuer un calcul du type (a+b)(c+d)    Méthode ; exemples 3 exercices

8 ) Développer ou réduire un calcul :

9 ) FACTORISATION : méthode exemple ; exercices

 

10 ) QUOTIENTS -  FRACTIONS :
Réécrire un quotient avec un numérateur et un dénominateur entiers: Simplifier une fraction.

1 exemple ; 4 exercices                                                                           
Mettre deux fractions au même dénominateu
Additionner deux fractions.                     
 Multiplier deux fractions     

Diviser deux fractions                

De l’intérêt de bien placer le signe = et les traits de fraction                              exemples du type :Calculer et simplifier:

                                                                                      
 Exemples : Calculer et simplifier:

 

 

 

ADDITION

 

 

L’ESSENTIEL DU COURS A MAÎTRISER PARFAITEMENT :

Règles d’utilisation:

 

Pour tous les nombres a, b, c:

a + b = b + a

( a + b ) + c = a + ( b + c )

a + 0 = 0 + a = a

 

Exemples:

Pour a = 7 , b = - 8 , c = 4 ;

 

 

 

 

OPPOSE D'UN NOMBRE :

Pour tout nombre a il existe un nombre noté - a, appelé opposé de a

tel que:

a + ( -a ) = 0 et ( - a )+ a = 0

- a veut seulement dire "opposé de a".

Ne pas confondre avec nombre négatif.

l’opposé d’une somme est la somme des opposés:

- ( a + b ) =( - a ) + ( - b )

Exemples :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PREPARATION INTERROGATION ( addition ): 6 exercices corrigés en détail

 

EXERCICE 1:

sachant que a = 3 , b = - 5 , c = - 4 , et d = 8 ;

calculer: A= 7 - a + b - c + d

Solution 1:

 

 

 

EXERCICE 2 :

sachant que a = 4 , b = -6 , c = 2 e t d = - 7 ;

calculer :                                                            B = - 8 - ( - 5 + a ) + b + ( - 3 + c ) + ( 9 - d )

 

 

 

 

Solution 2:

 

 

 

 

 

 

EXERCICE 3 :

Sachant que a = - 4 , b = - 17 , c =15 , d = 23 e = - 11 , f = 13 ,

calculer:

A = 4 - a + b - c

Solution 3:

 

 

EXERCICE 4 , 5 , 6 :

sachant que a = 11,3 , b = - 7 , c = 0,23 , et d = 25 ;

calculer:

A = 3,7 - a - ( 7 - b ) + ( - c + d ) - 4

B = 8 - (- a + 4,2 ) - b + ( 7 - c - a )

C = - d + 3,2 + a - ( - b + c ) + ( - 3,2 + b )

 

Solution 4; 5 ;6 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Effectuer un calcul avec des parenthèses et des crochets précédés de signes + ou -.

 

METHODE :

Dans une écriture avec des parenthèses et crochets, on supprime d’abord les parenthèses enfermées dans les crochets avant de supprimer les crochets.

 

Préparation interrogation : 6 exercices corrigés en détail

EXERCICE 1 :

Sachant que a = 3 , b = 5 , c = - 4 ,        d =8 et e = - 10

calculer:

C = 3 - [ 7+ ( a - b ) ] + 9 - ( - 4 + c ) +      [ 4 - (- d + e ) ]

 

 

 

 

 

 

 

Solution 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICE 2 :

En prenant les mêmes valeurs pour  a, b, c, d, et e que dans l'exercice précédent

calculer:

D =

8 + [ - 9 - ( a - 3 - c ) ] - ( b - 4 ) [ 7 + ( 2 - e) ]

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

EXERCICE 3 ; 4 ; 5  :

Sachant que

a = 7 , b =- 11 , c= - 12 ,  d = 17 ,  e = 21 et      f = - 25 ;

calculer:

A = 7 - ( 5 - a ) - [ 7 - ( b - 3 ) ]

B = - 9 + ( - b + 4 ) + [ - 7 - ( - c + a - 3 ) ]

C =

a - [ 7 - ( 3 - c ) + ( b - 2 ) ] + [ - 5 - ( a - d ) ]

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICE 6  :

Sachant que a = 2 , 0 3 , b = - 0,7 , c = - 11,4 ,       d = 23,57 ;

calculer:

D = - a - ( 8,2 - b ) + [- c - ( a - d + b ) ]

Solution :

 

 

 

 

 

 

MULTIPLICATIONS

 

Règles des signes :

A/ Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif, c’est à dire un nombre plus grand que 0, qui s’écrit avec un signe + ou sans signe. Exemples:

 

 

 

B/ Le produit de deux nombres de signes différents est un nombre négatif, c’est à dire un nombre plus petit que 0, qui s’écrit avec un signe -.

Exemples:

 

 

 

 

 

Multiplications et additions.

La multiplication a priorité sur l’addition. Exemple:

 

 

 

 

Effectuer un calcul avec des additions et des multiplications.

 
 

METHODE :

On commence par effectuer les multiplications

On effectuer les additions ensuite

 

 

 

 

 

 

Exemple:

calculer :                                                                         A = 3 - ( - 2 ) x 5 - 10 - 5 x 2 x 3 + 7 - 4 + 9 ( - 5 )

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICES  :

Calculer:

A = 7 - 4 x 5 + 6+ 8 + 5 x 6 x 7 - 3

B = - 9 - 7 - 8 x 2 + 3 x 6 x 7 - 5 x 4

C = 15 x 2 + 3 x 5 + 8 - 2 x 7 - 6 x 3 x 4

Solution :

 

 

 

 

 

 

 

Effectuer un calcul avec des parenthèses.

 

METHODE

Il faut d’abord effectuer les calculs dans les parenthèses.

 

 

 

 

 

Exemple:

A = 110 + 2 ( 5 - 4 x 6 ) ( 7 x 4 - 8 ) - 3 + 5 x 6 - ( 19 - 7 x 6 )

Solution:

 

 

 

 

 

EXERCICE :

Calculer :

A = 25 - 4( 7 - 2 x 9 + 15 ) - 12 + 6 x 5 + 3 - ( 9 x 8 - 6 )

B= -12 x 3 + 7 + 2(5 x 3 - 6 )- 5 + (4 - 3 x 6) (7 x 2 - 5 +4 x 3)

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

 

 

Effectuer un calcul avec des parenthèses et des crochets.

 

METHODE :

Il faut d’abord calculer le nombre que représente chaque parenthèse, puis faire de même avec chaque crochet.

 

 

 

 

 

Exemples:

A = 13 - 3 x 7 - 2[ 7 - 4 ( 8 - 3 x 2 )] + 5 - ( 7 - 4 x 6)

 

Solution:

 

 

 

 

 

 

2 EXERCICES:

Calculer :

A = 12 + 6 ( 8 - 4 x 5 ) - 19 + 3 [9 - ( 5 x 7 - 17 )]

Solution :

 

 

Calculer :

B = 4 x 2 - 12 - ( 17 - 3 x 12) - [5 - ( 4 - 7 x 2 ) ( 3 x 8 - 6 )]

Solution :

 

 

 

 

Multiplication et calcul littéral

 
 

On note 2a le produit de 2 par a ( la multiplication de 2 par a ou a est un nombre donné

De même 5 abc signifie 5 x a x b x c

 

 

Pour tout nombre a,b , c :

axb = bxa = ab = ba

( a x b ) x c = a x ( b x c )

a x 0 = 0 x a = 0

 

 

 

 

Effectuer un calcul littéral avec des additions et des multiplications

 

 
Calculer:

A = 3a - 7a x 2b + 8 - 4b x 5a + 7a - 9 + 4b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICE  :

Sachant que a = - 2 , b = 7 , c = - 5,

calculer:

A = 3a - 4b - 5a x 2b + 4ac

Solution :

 

 

 

EXERCICE

Sachant que a = - 2 , b = 7 , c = - 5,

calculer:

B = 3 x 5a + a + 2b - 3 x 4b x 2ac + 6ac

Solution :

 

 

EXERCICE  :

Simplifier l’écriture de l' expression suivante puis vérifier le résultat avec          a = - 1 , b = 2 , c = - 2 .

A = 3 - 5a + 2b x 3a - 5b - 4a - 2a x 3b + 9

 

 

 

 

Solution :

 

 

   

 

 

EXERCICE  :

Simplifier l’écriture de l' expression suivante puis vérifier le résultat avec          a = - 1 , b = 2 , c = - 2 .

B = 7ac - 3ab + 4b - 5a x 2c + b x 2a + 3c x a + ab

 

 

 

Solution :

 

Vérification:

   

 

EXERCICE  :

Simplifier l’écriture de l' expression suivante puis vérifier le résultat avec          a = - 1 , b = 2 , c = - 2 .

C = 4b + 2a - 3a x 4 - 5b x 3 + 4 - 2a x3b + 11b + 5 x 2a

 

 

 

Solution :

 

Vérification:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Effectuer un calcul du type a(b+c)

 

METHODE :

On utilise les règles précédentes et la règle:

a(b + c ) = a x ( b + c ) = ab + ac

Exemple :

Calculer A = 2 + 5 ( 2a + 3 ) + 4 + (3 - 4a ) - 3 ( 4 - 3a )

Solution:

 

 

 

 

EXERCICES :

 

Développer, réduire puis vérifier le résultat avec a = -1 et b = 2.

A = 5 - 3 (2a + b ) - 5 + 4 ( 2a - 5b )

 

 

 

 

Solution A:

 

 

Vérification:

   

 

Développer, réduire puis vérifier le résultat avec a = -1 et b = 2.

B = 7b + 4 - ( 8a - 2b + 3 ) - 4 + 2 (4a - 5b + 8 )

 

solution : B

 

Vérification:

 

Développer, réduire puis vérifier le résultat avec a = -1 et b = 2.

C = 4 - 4a ( 5 - 3b ) - 2 + 6b ( 3 -2a )

 

solution : C

 

Vérification:

 

 

 

Effectuer un calcul du type (a+b)(c+d)

 

METHODE :

On utilise toujours les règles précédentes et la règle:

( a + b ) ( c + d ) = ac +ad +bc + bd

 

 

 

 

 

 

 

EXEMPLE :

Calculer:                                                         

A = 2 + ( 3 - a) ( 2b + 4 )- 4 - 3 ( 2 - 3 b )( 4 - a )

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

Développer ou réduire un calcul

 

Développer un calcul, c’est faire disparaître toutes les parenthèses (et les crochets).

Réduire un calcul, c’est l’écrire sous la forme la plus courte possible.

 

 

FACTORISATION :

Factoriser un nombre c’est l’écrire sous la forme d’un produit

(présence d’un signe x entre deux facteurs)

 

Exemple:

 

 

 

 

Exercices : Factoriser quand il n’y a pas d’identité remarquable.

 
METHODE :

A/ On examine soigneusement chaque terme en notant ce qui est commun à chacun;

il faut souvent développer les coefficients numériques en produits plus simple pour faire apparaître des nombres communs à tous les termes.

B/ On repère les plus petits exposants.

 

 

 

 

EXEMPLE 1 :

factoriser:

Solution:

 

 

 

 

 

Exercices : 6 factorisations ( sans identité remarquable ) ( sans identité remarquable )

Factoriser:

B = 16 x5y4z3 - 40 x3y3z² + 48x4y5

 

 

 

 

 

 

 

Solution:

 

 

 

 

 

 

Factoriser: C = (2x - 1)(8 - 5x) - 2(3 - x)(2x - 1).

 

 

 

 

 

 

Solution  :

 

 

 

 

 

 

 

Factoriser:

A = (2x + 5)(3x - 2)-(2x + 5)(x + 1)

 

 

 

Solution:

 

 

 

 

Factoriser:

B = (4x - 1)(5x - 1)+2(7x - 2)(4x - 1)

 

Solution:

 

 

 

Factoriser:

C = 3(2 + 7x)(5 - x) - 5(2x - 3)(7x + 2)

 

Solution:

 

 

 

Factoriser :

D = 2(9x - 6)(5 + x) + 12x - 8

 

 

 

 

 

 

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QUOTIENTS-FRACTIONS

 
 

Règles de calculs :

Exemples

 

Réécrire un quotient avec un numérateur et un dénominateur entiers.

METHODES :

 

 

 

Exemple:

Solution:

 

 

 

 

 

Simplifier une fraction.

METHODE :

pour cela, d’une part il vaut mieux connaître ses tables de multiplications... et d’autre part il faut trouver un nombre divisant à la fois le numérateur et le dénominateur, afin d’appliquer la règle et répéter cette opération jusqu’à obtenir une fraction irréductible.

 

 

 

 

 

Exemple

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

4 EXERCICES :

Simplifier:

Solution :

 

Simplifier:

Solution :

 

Simplifier:

Solution :

 

Simplifier:

Solution :

 

 

Mettre deux fractions au même dénominateur.

METHODE :

A/ Simplifier, si possible, les deux fractions.

B/ Essayer de mettre les dénominateurs sous forme d’un produit de facteurs afin de trouver un dénominateur plus simple.

C/ Mettre les fractions au dénominateur commun.

 

Exemple :

 

Mettre au dénominateur commun:

                         

 

 

 

 

 

 

 

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Additionner deux fractions.

METHODES :

A/ Mettre au même dénominateur les deux fractions simplifiées.

B/ Additionner les numérateurs des fractions ainsi modifiées.

 

 

2 exercices :

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calculer:

                         

 

Solution:

 

 

 

 

Calculer :

                  

Solution :

 

 

 

Multiplier deux fractions.

METHODE :

Après avoir éventuellement simplifié les fractions,

A/ Écrire, sans les effectuer, les produits des numérateurs entre eux et les produits des dénominateurs entre eux.

B/ Simplifier en divisant numérateur et dénominateur par leurs facteurs communs s’il y a lieu.

 

 

Exercices : 9 exercices corrigés

Calculer :

Solution :

 

Solution :

 

Solution :

 

Solution :

 

Solution :

 

Solution :

 

 

Calculer :

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

Calculer :

 

Solution:

 

 

Calculer:

 

Solution:

 

 

 

 

 

Diviser deux fractions.

METHODE :

A/ Il faut inverser la deuxième fraction et la multiplier par la première.

B/ Puis simplifier, éventuellement.

 

 

 

EXERCICES :

Calculer :

solution :

Calculer :

solution :

 

 

 

Calculer :

solution :

 

 

Calculer :

solution :

 

 

Calculer :

solution :

 

 

 

 

 

 

solution :

 

 

 

 

 

De l’intérêt de bien placer le signe = et les traits de fraction.

Calculer et simplifier:

 
Calculer et simplifier:

 

 

Calculer et simplifier:

 

 

 

Calculer et simplifier:

 

 

EXERCICE

Calculer et simplifier:

Solution :

 

 

 

 

 

 

QUOTIENTS ET PROPORTIONNALITÉ

 
METHODE :
Si a , c , e ,et b , d , f sont deux suites de nombres proportionnels, alors:

EXERCICE :

 

Trouver les nombres x vérifiant:

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

Vérifions: