chapitre 1

48 résolutions détaillées ( exercices corrigés et exemples)

I - L ‘ESSENTIEL DU COURS A MAITRISER PARFAITEMENT

                    I - 1 PROPRIETE IMPORTANTE.

                    I - 2 FACTORISATION.

II - METHODES DE RESOLUTION

II - PREPARATION INTERROGATION

RESOUDRE UNE EQUATION SIMPLE EN X : 10 exercices corrigés en détail

Résoudre une équation du premier degré, sans fraction : méthode , exemple , 4 exercices corrigés en détail.

Résoudre une équation du premier degré avec fraction : méthode , 1 exemple et 3 exercices corrigés en détail

Résoudre une équation de degré supérieur à 1 : méthode , 1 exemple et 6 exercices corrigés en détail.   Cas particulier

Résoudre un problème à l’aide d’une équation : 1 exemple , 1 exercice corrigés en détail

RESOLUTION D’EQUATION DU TYPE : A² - B² = 0 : méthode , 1 exemple 7 exercices corrigés en détail

RESOLUTION D’EQUATIONS PAR UNE MISE EN FACTEUR COMMUN : 6 exercices corrigés en détail

RESOLUTION DES EQUATIONS DU TYPE : | x - a| = b . 6 exercices corrigés en détail

I - L’ESSENTIEL DU COURS A MAITRISER ABSOLUMENT

La résolution des équations

I - 1 PROPRIETE IMPORTANTE.

I - 2 FACTORISATION.
Pour factoriser une somme on peut :

1)

2)

II - METHODES DE RESOLUTION.

II - 1 POUR RESOUDRE UNE EQUATION DE DEGRES SUPERIEUR A 1.

2)

3)

II - 2 POUR RESOUDRE UNE EQUATION DU TYPE : | x - a | = b .

III PREPARATION INTERROGATION.

RESOUDRE UNE EQUATION SIMPLE EN X. 10 exercices

Résoudre: x +1 = 0 Solution :

Résoudre: x - 3 = 2

Solution :

Résoudre: x + 5 = - 3 Solution :

Résoudre: x - 8 = - 8 Solution :

Résoudre: 2x = 3 Solution :

Résoudre: 3x = 6 Solution :
}

Résoudre : 5x = 10

Solution :

Résoudre : 9x = 17

Solution :

Résoudre : 5x + 4 = 2

Solution :

Résoudre :

Solution :

Résoudre :

Solution :

Résoudre une équation du premier degré, sans fraction.

METHODE :
A/ On simplifie l’écriture en enlevant les parenthèses et les crochets.

B/ On effectue les opérations.

C/ On cherche à obtenir une égalité équivalente de la forme ax = b en appliquant les règles.

Exemple:
Résoudre l’équation:

7 - 3 ( 4 - 2 x ) - 5 [ 2 - 3 ( x - 5 ) ] = 4 - 3 ( x - 4 ) .

Solution:

EXERCICES :

Résoudre les équations:

A = 4 x - 5 ( 3 - 2 x ) = 4 - ( 2 x - 7 )

Solution:
A/

B = 9 x - 3 ( 4 - 3 x )
   = 2 - [ 35 - 3 ( 4 - 2 x )]

Solution :
B/

C = 5 x - 3 [ 7 - 4 ( 3 - 2 x ) ]
    = 5 ( 3 - x ) - 4

C/

D = 3 x - 5 ( 3 - 2 x ) = 6 x - 15.

D/

Résoudre une équation du premier degré avec fraction.

METHODE :

A/ On simplifie en enlevant les parenthèses et les crochets.

B/ On simplifie les fractions s’il y a lieu.

C/ On met au même dénominateur.

D/ On applique les règles de calcul.

Exemple:
Résoudre l’équation:

Solution:

EXERCICES : 3 exercices corrigés en détail

Résoudre les équations:

Solution A :
A/

Solution B:

Solution C:

Résoudre une équation de degré supérieur à 1.

METHODE :
A/ On écrit l’équation sous la forme

   a - b = 0.

B/ On essaie de factoriser (a - b).

C/ On applique la règle : un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul.

Exemple:
Résoudre l’équation:

( 7 - 3 x ) ( 5 x - 2 ) = 25x² - 20 x + 4 .

Solution:

EXERCICES   : 6 exercices corrigés en détail

Résoudre les équations:

A : ( 3 x - 1 ) ( 5 x + 2 ) = 9x² - 1

Solution A :

B :
( 5 x - 2 ) ( 3 + 2 x ) - 7 ( 3 + 2 x ) ( x - 1 ) = 0

Solution B :

C :
4 x² + 49 - 28 x = 3 ( 2 x - 7 ) ( x + 1 ).

Solution C :

D )     x² - 7 = 42

Solution D:

E ) ( 5 x - 3 )² = 1

Solution B:

F ) 2x² - 27 = 101.

Solution C:

cas particulier :

RESOUDRE :

(x- 1).(2x + 2) = 2x.(x + 3)

Solution :

Résoudre un problème à l’aide d’une équation.

Exemple:
Pierre a reçu pour son magasin 57 disques semblables, 38 cassettes et 43 films vidéos.

Au total la facture s’élève à 14 417 F mais le prix de chaque article est illisible.

Pierre se souvient qu’un disque coûte 35 F de plus qu’une cassette et que chaque film coûte le double d’un disque.

Aidez-le à retrouver les prix illisibles.

Solution:

EXERCICE :

Solution:

III - 1 RESOLUTION D’EQUATION DU TYPE : A² - B² = 0 :
      8 exercices corrigés en détail :

Méthodes :
Utiliser le produit remarquable :

a² - b² = ( a - b ) ( a + b )

Puis la résolution des équations " produit nul ":

A . B = 0 donc     A = 0 ou B = 0

dans ce cas :

( a - b ) ( a + b ) = 0   donc a - b = 0   ou   a + b = 0

Résoudre ces deux dernières équations
Exemple : Résoudre (x - 2)² = 9
Solution :

EXERCICES : 7 exercices corrigés en détail :

Résoudre : (x + 1)² = 9

Solution :

Résoudre : (x - 8)² = 25

Solution :

Résoudre (x + 1)² - (x + 3)² = 0

Solution :

Résoudre : (3x - 5)² - (x +2)² = 0

Solution :

Résoudre 9x² - 64 = 0

Solution :

Résoudre : (x²- 9)² = (x²- 3)²

Solution :
1-

2-

Résoudre :
              4(x + 3)² - 9(x - 1)² = 0      (I)
Méthode:

1) Factoriser le premier membre de l’équation (I) qui est de la forme de :

A² - B² = (A - B)(A + B)

Solution :

RESOLUTION D’EQUATIONS PAR UNE MISE EN FACTEUR COMMUN : 6 exercices corrigés en détail

résoudre : x(x - 1) = (x - 1).(x + 2)

Solution :

résoudre (x - 2)² = 5x - 10

Solution :

résoudre : x( x - 3) = x

Solution :

résoudre 25x² - 25 = 5x - 5

Solution :

résoudre x(x-1) + (2x+5)(x) = 0

Solution :

Résoudre :

(3.x² +1)²- 2(1+3x)(x - 5) = 0

Solution :

RESOLUTION DES EQUATIONS DU TYPE : | x - a| = b . 6 exercices corrigés en détail

résoudre | x - 3| = 4

Solution :

résoudre | x - 5| = 3

Solution :

résoudre | x + 1| = 8

Solution :

résoudre | x +2 | = 0

Solution :

résoudre | x - 10| = - 2

Solution :

résoudre | x + 25| = 25

Solution :