chapitre 1

équations

48 résolutions détaillées ( exercices corrigés et exemples)

 

 

 

I - L ‘ESSENTIEL DU COURS A MAITRISER PARFAITEMENT

                    I - 1 PROPRIETE IMPORTANTE.

                    I - 2 FACTORISATION.

II - METHODES DE RESOLUTION

II - PREPARATION INTERROGATION

RESOUDRE UNE EQUATION SIMPLE EN X : 10 exercices corrigés en détail

Résoudre une équation du premier degré, sans fraction : méthode , exemple , 4 exercices corrigés en détail.

Résoudre une équation du premier degré avec fraction : méthode , 1 exemple et 3 exercices corrigés en détail

Résoudre une équation de degré supérieur à 1 : méthode , 1 exemple et 6 exercices corrigés en détail.     Cas particulier

Résoudre un problème à l’aide d’une équation : 1 exemple , 1 exercice corrigés en détail

RESOLUTION D’EQUATION DU TYPE : A² - B² = 0 : méthode , 1 exemple 7 exercices corrigés en détail

RESOLUTION D’EQUATIONS PAR UNE MISE EN FACTEUR COMMUN : 6 exercices corrigés en détail

RESOLUTION DES EQUATIONS DU TYPE : | x - a| = b .  6 exercices corrigés en détail

 

 

 

I - L’ESSENTIEL DU COURS A MAITRISER ABSOLUMENT

La résolution des équations

 

 

 

 

 

I - 1 PROPRIETE IMPORTANTE.

 

 

 

 

 

 

I - 2 FACTORISATION.

Pour factoriser une somme on peut :

1)

2)

3)

 

 

II - METHODES DE RESOLUTION.

II - 1 POUR RESOUDRE UNE EQUATION DE DEGRES SUPERIEUR A 1.

1)

 

2)

3)

4)

 

II - 2 POUR RESOUDRE UNE EQUATION DU TYPE : | x - a | = b .

1)

2)

3)

 

 

 

 

 

III PREPARATION INTERROGATION.

 

RESOUDRE UNE EQUATION SIMPLE EN X.  10 exercices

Résoudre: x +1 = 0 Solution :

 

 

Résoudre: x - 3 = 2

 

Solution :

 

Résoudre: x + 5 = - 3 Solution :

 

Résoudre: x - 8 = - 8 Solution :

 

 

Résoudre: 2x = 3 Solution :

 

Résoudre: 3x = 6 Solution :

}

Résoudre : 5x = 10

 

Solution :

 

Résoudre : 9x = 17

 

Solution :

 

Résoudre : 5x + 4 = 2

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

Résoudre :

 

 

Solution :

 

 

 

 

Résoudre :

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

Résoudre une équation du premier degré, sans fraction.

 

METHODE :

A/ On simplifie l’écriture en enlevant les parenthèses et les crochets.

B/ On effectue les opérations.

C/ On cherche à obtenir une égalité équivalente de la forme ax = b en appliquant les règles.

 

 

 

 

 

 

Exemple:

Résoudre l’équation:

7 - 3 ( 4 - 2 x ) - 5 [ 2 - 3 ( x - 5 ) ] = 4 - 3 ( x - 4 ) .

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICES :

Résoudre les équations:

A = 4 x - 5 ( 3 - 2 x ) = 4 - ( 2 x - 7 )

 

 

 

Solution:

A/      

 

 

B = 9 x - 3 ( 4 - 3 x )
   = 2 - [ 35 - 3 ( 4 - 2 x )]

 

 

 

Solution :

B/       

 

 

 

C = 5 x - 3 [ 7 - 4 ( 3 - 2 x ) ]
    = 5 ( 3 - x ) - 4

 

 

C/      

 

 

 

D = 3 x - 5 ( 3 - 2 x ) = 6 x - 15.

 

 

 

D/       

 

 

 

 

 

 

Résoudre une équation du premier degré avec fraction.

 

METHODE :

A/ On simplifie en enlevant les parenthèses et les crochets.

B/ On simplifie les fractions s’il y a lieu.

C/ On met au même dénominateur.

D/ On applique les règles de calcul.

 

 

 

 

 

 

 

Exemple:

Résoudre l’équation:

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICES : 3 exercices corrigés en détail

Résoudre les équations:

 

 

 

 

 

 

Solution A :

A/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution B:

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution C:

 

 

 

 

 

Résoudre une équation de degré supérieur à 1.

METHODE :

A/ On écrit l’équation sous la forme

   a - b = 0.

B/ On essaie de factoriser (a - b).

C/ On applique la règle : un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemple:

Résoudre l’équation:

( 7 - 3 x ) ( 5 x - 2 ) = 25x² - 20 x + 4 .

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICES   : 6 exercices corrigés en détail

 

Résoudre les équations:

A : ( 3 x - 1 ) ( 5 x + 2 ) = 9x² - 1

 

 

 

 

 

 

 

Solution A :

 

 

 

 

 

 

 

B :
( 5 x - 2 ) ( 3 + 2 x ) - 7 ( 3 + 2 x ) ( x - 1 ) = 0

 

 

 

 

 

Solution B :

 

 

 

 

 

C :
4 x² + 49 - 28 x = 3 ( 2 x - 7 ) ( x + 1 ).

 

 

 

 

 

 

Solution C :

 

 

 

 

 

D )     x² - 7 = 42

 

 

 

Solution D:

 

 

 

E ) ( 5 x - 3 )² = 1

 

 

 

 

Solution B:

 

 

 

F ) 2x² - 27 = 101.

 

 

 

 

Solution C:

 

 

 

 

cas particulier :

RESOUDRE : 

(x- 1).(2x + 2) = 2x.(x + 3)

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

 

Résoudre un problème à l’aide d’une équation.

Exemple:

Pierre a reçu pour son magasin 57 disques semblables, 38 cassettes et 43 films vidéos.

Au total la facture s’élève à 14 417 F mais le prix de chaque article est illisible.

Pierre se souvient qu’un disque coûte 35 F de plus qu’une cassette et que chaque film coûte le double d’un disque.

Aidez-le à retrouver les prix illisibles.

Solution:

 

 

 

 

 

 

EXERCICE :

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III - 1 RESOLUTION D’EQUATION DU TYPE : A² - B² = 0 :
      8 exercices corrigés en détail :

Méthodes :

Utiliser le produit remarquable :

a² - b² = ( a - b ) ( a + b )

Puis la résolution des équations " produit nul ":

A . B = 0 donc     A = 0 ou B = 0

dans ce cas :

( a - b ) ( a + b ) = 0   donc a - b = 0   ou   a + b = 0

Résoudre ces deux dernières équations

Exemple : Résoudre (x - 2)² = 9

Solution :

 

 

 

 

 

 

EXERCICES : 7 exercices corrigés en détail :

 

Résoudre : (x + 1)² = 9

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

Résoudre : (x - 8)² = 25

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

Résoudre (x + 1)² - (x + 3)² = 0

 

 

Solution :

 

 

Résoudre : (3x - 5)² - (x +2)² = 0

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

Résoudre 9x² - 64 = 0

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

Résoudre : (x2 - 9)2 = (x2 - 3)2

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

1-

2-

 

 

 

 

 

Résoudre :  
              4(x + 3)2 - 9 (x - 1)2 = 0      (I)

Méthode:

1) Factoriser le premier membre de l’équation (I) qui est de la forme de :

A2 - B2 = (A - B)(A + B)

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

 

RESOLUTION D’EQUATIONS PAR UNE MISE EN FACTEUR COMMUN : 6 exercices corrigés en détail

résoudre : x(x - 1) = (x - 1).(x + 2)

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

résoudre (x - 2)² = 5x - 10

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

résoudre : x( x - 3) = x

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

résoudre 25x² - 25 = 5x - 5

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

 

résoudre x(x-1) + (2x+5)(x) = 0

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

Résoudre :

(3.x2 +1)2 - 2(1+3x)(x - 5) = 0

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RESOLUTION DES EQUATIONS DU TYPE : | x - a| = b . 6 exercices corrigés en détail

 

résoudre | x - 3| = 4

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

résoudre | x - 5| = 3

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

 

résoudre | x + 1| = 8

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

résoudre | x +2 | = 0

 

 

 

 

Solution :

 

 

 

résoudre | x - 10| = - 2

 

 

 

Solution :

 

 

 

résoudre | x + 25| = 25

 

 

 

 

Solution :