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LESSENTIEL DU COURS A MAÎTRISER PARFAITEMENT
:
Pour tout nombre positif a le nombre positif x
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Dans toutes les égalités suivantes, a, b et x sont des nombres
positifs.
Ne pas oublier que:
Exemple:
a et b nétant pas nul, on a toujours:
Quand on hésite dans un exercice, prenez un exemple:
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Exemple 1
Solution:
Exemple 2
Solution:
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Méthode 1 :
Pour calculer avec des racines carrées,
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Exercices 1 à 9 :
Exercices 1 et 2 On donne
Réduire les expressions A et B. |
Solution :
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Exercices 3 à 9 :Trouver les racines carrées suivantes
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Solution :
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Solution :
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Solution : |
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Solution : |
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Solution :
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Solution :
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MÉTHODE 2
MÉTHODE : A/ On transforme c en un produit de
facteurs.
B/ On extrait les racines carrées simples qui apparaissent.
C/ On multiplie ces derniers nombres entre eux. l
es autres restent sous le signe et
se multiplient sous ce signe.
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Exemple 1:
Solution:
Exemple 2 :
Solution:
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EXERCICES 10 à 16 :
Écrire les racines carrées suivantes sous la forme
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Solution: |
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Méthode 3 :
MÉTHODE : A/ On cherche à remplacer a et b
par un produit de facteurs.
B/ On calcule les racines carrées qui apparaissent et on les multiplie entre
elles.
C/ On multiplie éventuellement entre elles les racines irréductibles
provenant de a et b.
D/ On arrive au résultat de forme générale
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Exemple 1 :
Exemple 2 :
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Pour calculer , il
n''est pas opportun de commencer par effectuer la multiplication , ainsi, dans les exemples précédent, calculer 80X125 ou 72X108 serait du
temps perdu et une source derreurs.
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EXERCICE 17 à 21 :
Calculer et simplifier:
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Solution: |
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Solution: |
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Solution: |
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Solution:
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MÉTHODE 4 :
On applique les méthodes précédente pour procéder à la
décomposition en produits de facteurs des numérateurs et des dénominateurs avant de
multiplier les racines entre elles.
On extrait ensuite les racines carrées simples qui apparaissent.
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Exemple:
Solution:
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Mais dabord décomposer ces nombres en facteurs, puis,
simplifier.
EXERCICE 22 à 25 :
Calculer et simplifier:
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Solution : |
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Méthode :
Exemple:
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Solution:
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EXERCICES 26 à 29 :
Simplifier:
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Solution: |
méthode :
MÉTHODE :
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Exemple:
Solution: |
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EXERCICE 30 à 33:
Écrire les nombres suivants sans radical au dénominateur.
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Solution:
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Solution:
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Solution:
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Solution:
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MÉTHODE :
Résoudre les équations sous la forme x² = a , a > 0.
On écrit léquation sous la forme x² -a = 0
(différence des deux carrés)
Puis on écrit sous la forme
On a les deux solutions:
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Exemple: Trouver tous les nombres tels
que x² = 5.
Solution:
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EXERCICES 34 à 37 :
Résoudre les équations suivantes :
A/ x² = 36 |
Solution: A/ x
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B/ x² = 12
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Solution: B/
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( x - 17 )² = 81
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Solution: C/
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D/ (x+13)² = 32
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Solution: D/
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