RACINE CARREE D

I - L’ESSENTIEL DU COURS A MAÎTRISER PARFAITEMENT

II - MÉTHODES DE RÉSOLUTION ET PRÉPARATION INTERROGATION :

1 ) Pour calculer avec des racines carrées ; 9 Exercices

2 ) Pour écrire la racine carrée d' un nombre c sous la forme Méthode ; 2 exemples traités en détail ; 7 exercices corrigés en détail

3 ) Pour calculer et simplifier :
Méthode ; 2 exemples traités en détail ; 5 exercices corrigés en détail

4 ) Pour calculer et simplifier
Méthode ; 1 exemple conséquent ; 3 exercices corrigés en détail

5 ) Pour simplifier
1 exemple et 3 exercices entièrement corrigés en détail

6 ) Pour écrire le nombre sans radical au dénominateur Méthode ; 1 exemple ; 4 exercices corrigés en détail

7 ) Résoudre les équations sous la forme x² = a , a > 0.
Méthode ; 1 exemple ; 4 exercices corrigés en détail

L’ESSENTIEL DU COURS A MAÎTRISER PARFAITEMENT :

Pour tout nombre positif a le nombre positif x tel que x² = a

est appelé la racine carrée de a et se note

Dans toutes les égalités suivantes, a, b et x sont des nombres positifs.

Ne pas oublier que:

Exemple:

a et b n’étant pas nul, on a toujours:

Quand on hésite dans un exercice, prenez un exemple:

Exemple 1

Solution:

Exemple 2

Solution:

Méthode 1 :

Pour calculer avec des racines carrées, il est utile de savoir transformer des expressions contenant des radicaux.

Présentation des situations les plus fréquentes.

Réduire des sommes :

Exercices 1 à 9 :

Exercices 1 et 2

On donne

Réduire les expressions A et B.

Solution :

Exercices 3 à 9 :Trouver les racines carrées suivantes

	Solution :
	Solution : 576 = 4 X 144
	Solution :
	Solution :
	Solution :
	Solution :

MÉTHODE 2

MÉTHODE :

A/ On transforme c en un produit de facteurs.

B/ On extrait les racines carrées simples qui apparaissent.

C/ On multiplie ces derniers nombres entre eux. l

es autres restent sous le signe et se multiplient sous ce signe.

Exemple 1:

Solution:

Exemple 2 :

Solution:

Comme dans l’exemple précédent, il faut essayer de diviser 25200 par des carrées.

EXERCICES 10 à 16 :

Écrire les racines carrées suivantes sous la forme

	Solution:
	Solution:
	Solution:
	Solution:
	Solution:
	Solution:
	Solution:

Méthode 3 :

MÉTHODE :

A/ On cherche à remplacer a et b par un produit de facteurs.

B/ On calcule les racines carrées qui apparaissent et on les multiplie entre elles.

C/ On multiplie éventuellement entre elles les racines irréductibles provenant de a et b.

D/ On arrive au résultat de forme générale

Exemple 1 :

En appliquant ces mêmes règles, il est possible de simplifier l’écriture du nombre m :

;

Exemple 2 :

En appliquant les mêmes règles, il est possible de simplifier l’écriture du nombre n :

Pour calculer , il n''est pas opportun de commencer par effectuer la multiplication , ainsi, dans les exemples précédent, calculer 80X125 ou 72X108 serait du temps perdu et une source d’erreurs.

EXERCICE 17 à 21 :

Calculer et simplifier:

	Solution:
	Solution:
	Solution:
	Solution:
	Solution:

MÉTHODE 4 :

On applique les méthodes précédente pour procéder à la décomposition en produits de facteurs des numérateurs et des dénominateurs avant de multiplier les racines entre elles.

On extrait ensuite les racines carrées simples qui apparaissent.

Exemple: